離線考核
《線性代數(shù)（高起專）》
滿分100分

一、計算及證明題（每小題20分，共100分。）

1. 設(shè)向量組 是線性無關(guān)的，且 ， ， ，證明：向量組 也是線性無關(guān)的。

2. 對于任一矩陣 ，證明： 及 都是對稱矩陣。

3. 用基礎(chǔ)解系表示線性方程組  的全部解。

4. 給定向量組
， ， ， ， ，
求：(1)向量組的秩；
(2)向量組的一個極大無關(guān)組；
(3)將其余向量用極大無關(guān)組線性表示。

5. 給定矩陣  ，如果 能與對角矩陣相似，請求出相似對角矩陣 及可逆矩陣 。