地大《復(fù)變函數(shù)與積分變換》在線作業(yè)一
試卷總分:100 得分:100
一、單選題 (共 20 道試題,共 60 分)
1.設(shè)f(z)=zsinz，則z=0是f(z)的（ ?。╇A零點(diǎn)．
A.0
B.1
C.2
D.3
2.以下說(shuō)法中，正確的是（ ）
A.函數(shù)在一點(diǎn)解析的充分必要條件是它在這點(diǎn)的鄰域內(nèi)可以展開為冪級(jí)數(shù)
B.求冪級(jí)數(shù)收斂半徑的方法有比值法、根值法和代換法
C.收斂?jī)缂?jí)數(shù)的和函數(shù)不一定是解析函數(shù)
D.洛朗級(jí)數(shù)不包含負(fù)次冪項(xiàng)，而泰勒級(jí)數(shù)包含負(fù)次冪項(xiàng)
3.sinz/z的在z=0處的留數(shù)為（ ?。?/p>
A.0
B.1
C.-1
D.1/2
4.z=∞是f(z)=e^z的奇點(diǎn)類型是（ ）
A.一階極點(diǎn)
B.本性奇點(diǎn)
C.不是奇點(diǎn)
D.可去奇點(diǎn)
5.設(shè)f(z)=z^2sin(1/z)，則f(z)在z=0處的留數(shù)為（ ?。?/p>
A.1
B.1/6
C.-1/6
D.1/3
6.f（z)=lnz的定義域?yàn)?（ ?。?/p>
A.z不等于∞
B.z不等于0
C.z不等于∞且不等于0
D.任意復(fù)數(shù)
7.z=0是f(z)=sinz/z的奇點(diǎn)類型是（ ?。?/p>
A.一階極點(diǎn)
B.本性奇點(diǎn)
C.不是奇點(diǎn)
D.可去奇點(diǎn)
8.f（z)=1/sinz的定義域?yàn)?（ ?。?/p>
A.z不等于kπ
B.z不等于0
C.z不等于2kπ
D.任意復(fù)數(shù)
9.復(fù)數(shù)2-2i的一個(gè)幅角是（ ）
A.π/4
B.3π/4
C.5π/4
D.7π/4
10.若z0是f(z)的m階零點(diǎn)且m>0，則z0是 的（ ?。┝泓c(diǎn)。
A.m
B.m-1
C.m+1
D.m-2
11.若z0是函數(shù)f(z)的極點(diǎn)，則f(z)在z→z0處的極限為 （ ?。?/p>
A.∞
B.0
C.i
D.1
12.下列函數(shù)中，只有（ ）不是全復(fù)平面上解析的函數(shù)
A.e^z
B.cosz
C.z^3
D.lnz
13.函數(shù)e^z的周期為（ ?。?。
A.2kπi
B.kπi
C.(2k+1)πi
D.(k-1)πi
14.若e^z=-1，則z=
A.kπi
B.2kπi
C.(2k+1)πi
D.πi
15.(3+i)/(2-i)的結(jié)果為（ ）
A.1+i
B.1-i
C.2+i
D.2+3i
16.f(z)=z沿曲線C（從原點(diǎn)到點(diǎn)3+4i的直線段)的復(fù)積分的值為（ ?。?/p>
A.(3+4i)^2/2
B.(3+4i)^2
C.3+4i
D.3-4i
17.i^2與i^3的乘積為 （ ?。?/p>
A.0
B.-1
C.i
D.1
18.復(fù)數(shù)-1-i的幅角主值為( )
A.π/4
B.-π/4
C.3π/4
D.-3π/4
19.以下說(shuō)法中，不正確的是（ ）
A.一個(gè)不恒為零的解析函數(shù)的奇點(diǎn)是孤立的
B.一個(gè)不恒為零的解析函數(shù)的零點(diǎn)是孤立的
C.函數(shù)在其可去奇點(diǎn)的留數(shù)等于零
D.f (z)在其孤立奇點(diǎn)z0處的洛朗展開式中負(fù)一次冪項(xiàng)的系數(shù)就是f (z)在z0的留數(shù)
20.若z=1/(1-i)，則ReZ=（ ）
A.1/2
B.1
C.2
D.-1
二、判斷題 (共 20 道試題,共 40 分)
21.函數(shù)在一點(diǎn)解析的充分必要條件是它在這點(diǎn)的鄰域內(nèi)可以展開為冪級(jí)數(shù)。
22.若z0是函數(shù)f(z)的可去奇點(diǎn)，則f(z)在z0的一個(gè)鄰域內(nèi)有界。
23.f(z)的極點(diǎn)必是f′(z)的極點(diǎn)。
24.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等是指它們的實(shí)部與虛部分別相等
25.若數(shù)列{Zn}收斂，則{Re Zn}與{Im Zn}都收斂。
26.若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析且f′(z)=0，則f(z)在D內(nèi)恒為常數(shù)。
27.若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)。
28.解析函數(shù)在圓心上的值等于它在圓周上的平均值。
29.e^ix=cosx+isinx稱為歐拉公式
30.cos z與sin z在復(fù)平面內(nèi)有界。
31.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，且f(z)不是常數(shù)，則在D內(nèi)|f(z)|沒(méi)有最大值
32.若z=∞是函數(shù)f(z)的可去奇點(diǎn)，則Res(f(z),∞)=0。
33.若z0是函數(shù)f(z)的可去奇點(diǎn)，則f(z)在z→z0處的極限一定存在且等于0。
34.若f(z)在z→z0處的極限存在且有限，則z0是函數(shù)的可去奇點(diǎn)。
35.冪級(jí)數(shù)在其收斂圓內(nèi)絕對(duì)收斂且一致收斂.
36.一個(gè)不恒為零的解析函數(shù)的零點(diǎn)是孤立的。
37.若函數(shù)f(z)是非常數(shù)的整函數(shù)，則f(z)必是有界函數(shù)。
38.設(shè)復(fù)數(shù)z1=x1+iy1,z2=x2+iy2，若x1=x2或y1=y2，則稱z1=z2.
39.若f(z)在z0的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)f(z)在z0解析。
40.若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內(nèi)解析且在D內(nèi)的某個(gè)圓內(nèi)恒為常數(shù)，則數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)為常數(shù)。
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