地大《復(fù)變函數(shù)與積分變換》在線作業(yè)二
試卷總分:100 得分:100
一、單選題 (共 20 道試題,共 60 分)
1.設(shè)|z-a|+|z+a|=b，其中a,b為正常數(shù)，則點(diǎn)z的軌跡曲線是（ ?。?/p>
A.圓
B.橢圓
C.雙曲線
D.拋物線
2.設(shè)f(z)=zsinz，則z=0是f(z)的（ ?。╇A零點(diǎn)．
A.0
B.1
C.2
D.3
3.若e^z=-1，則z=
A.kπi
B.2kπi
C.(2k+1)πi
D.πi
4.f（z)=1/sinz的定義域?yàn)?（ ?。?/p>
A.z不等于kπ
B.z不等于0
C.z不等于2kπ
D.任意復(fù)數(shù)
5.設(shè)f(z)=z^2sin(1/z)，則f(z)在z=0處的留數(shù)為（ ?。?/p>
A.1
B.1/6
C.-1/6
D.1/3
6.復(fù)數(shù)-1-i的幅角主值為( )
A.π/4
B.-π/4
C.3π/4
D.-3π/4
7.f（z)=lnz的定義域?yàn)?（ ）
A.z不等于∞
B.z不等于0
C.z不等于∞且不等于0
D.任意復(fù)數(shù)
8.設(shè)函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)且u(x,y)是區(qū)域D內(nèi)的調(diào)和函數(shù),則當(dāng)v(x,y)是u(x,y)的（ ）時(shí),f(z)在D內(nèi)解析.
A.可導(dǎo)函數(shù)
B.解析函數(shù)
C.調(diào)和函數(shù)
D.共軛調(diào)和函數(shù)
9.sinz/z的在z=0處的留數(shù)為（ ?。?/p>
A.0
B.1
C.-1
D.1/2
10.i^2與i^3的乘積為 （ ?。?/p>
A.0
B.-1
C.i
D.1
11.函數(shù)e^z的周期為（ ?。?。
A.2kπi
B.kπi
C.(2k+1)πi
D.(k-1)πi
12.若z0是函數(shù)f(z)的極點(diǎn)，則f(z)在z→z0處的極限為 （ ?。?/p>
A.∞
B.0
C.i
D.1
13.函數(shù)sinz的周期為（ ?。?/p>
A.2π
B.2πi
C.πi
D.π
14.設(shè)f(z)=1/(z^2+1) ，則f(z)的孤立奇點(diǎn)有（ ?。?/p>
A.±1
B.±i
C.±2
D.±2i
15.下列函數(shù)中，只有（ ）不是全復(fù)平面上解析的函數(shù)
A.e^z
B.cosz
C.z^3
D.lnz
16.若z0是f(z)的m階零點(diǎn)且m>0，則z0是 的（ ?。┝泓c(diǎn)。
A.m
B.m-1
C.m+1
D.m-2
17.以下說(shuō)法中，不正確的是（ ）
A.一個(gè)不恒為零的解析函數(shù)的奇點(diǎn)是孤立的
B.一個(gè)不恒為零的解析函數(shù)的零點(diǎn)是孤立的
C.函數(shù)在其可去奇點(diǎn)的留數(shù)等于零
D.f (z)在其孤立奇點(diǎn)z0處的洛朗展開(kāi)式中負(fù)一次冪項(xiàng)的系數(shù)就是f (z)在z0的留數(shù)
18.z=0是f(z)=sinz/z的奇點(diǎn)類(lèi)型是（ ?。?/p>
A.一階極點(diǎn)
B.本性奇點(diǎn)
C.不是奇點(diǎn)
D.可去奇點(diǎn)
19.f（z)=1/（z^2+1)的定義域?yàn)?（ ）
A.z不等于0
B.z不等于±i
C.z不等于±1
D.任意復(fù)數(shù)
20.sinz/z的孤立奇點(diǎn)為（ ?。?/p>
A.i
B.π
C.πi
D.0
二、判斷題 (共 20 道試題,共 40 分)
21.ln(z^2)=2lnz
22.若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析且f′(z)=0，則f(z)在D內(nèi)恒為常數(shù)。
23.若z0是f(z)的m階零點(diǎn)， 則z0是1/f(z)的m階極點(diǎn)。
24.若函數(shù)f(z)在z0處解析，則它在該點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)可以展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。
25.函數(shù)f(z)=Rez在復(fù)平面上處處不解析。
26.有界整函數(shù)必在整個(gè)復(fù)平面為常數(shù)。
27.若f(z)和g(z)在D內(nèi)解析，且在D內(nèi)一小弧段上相等，則在D內(nèi)f(z)=g(z)。
28.設(shè)復(fù)數(shù)z1=x1+iy1,z2=x2+iy2，若x1=x2或y1=y2，則稱(chēng)z1=z2.
29.若z0是函數(shù)f(z)的可去奇點(diǎn)，則f(z)在z0的一個(gè)鄰域內(nèi)有界。
30.絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)本身一定收斂
31.一個(gè)不恒為零的解析函數(shù)的零點(diǎn)是孤立的。
32.若z0是函數(shù)f(z)的本性奇點(diǎn)，則f(z)在z→z0處的極限一定不存在。
33.若函數(shù)f(z)是單連通區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)，則它在D內(nèi)有任意階導(dǎo)數(shù)。
34.若z0是函數(shù)f(z)的可去奇點(diǎn)，則Res(f(z),z0)=0。
35.復(fù)數(shù)z=0時(shí)，|z|=0，這時(shí)幅角無(wú)意義。
36.函數(shù)f(z)=Rez在復(fù)平面上處處可微。
37.設(shè)v1,v2在區(qū)域D內(nèi)均為u的共軛調(diào)和函數(shù)，則必有v1=v2。?
38.若z=∞是函數(shù)f(z)的可去奇點(diǎn)，則Res(f(z),∞)=0。
39.sinz/z在z→0處的極限為1
40.如果z0是f(z)的極點(diǎn)，則f(z)在z0處的極限一定存在且等于無(wú)窮大.
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