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2019-2020學(xué)年第二學(xué)期期末考試《計算方法》大作業(yè)



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一 計算題 (共10題 ，總分值100分 )
1. 應(yīng)用迭代法求解方程   并討論迭代過程的收斂性。 （10 分）
2. 用矩陣的Doolittle分解算法求解線性方程組
   X1+2X2+3X3 = 1
       2X1C X2+9X3 = 0

      -3X1+ 4X2+9X3 = 1 （10 分）
3. 構(gòu)造一個收斂的迭代法求解方程X3-X-1=0的唯一正根。合理選擇一個初值，迭代兩步，求出x2。 （10 分）
4. 用高斯消去法求解線性方程組
2X1- X2+3X3 = 2
4X1+2X2+5X3 = 4
-3X1+4X2-3X3 = -3 （10 分）
5. 用高斯―賽德爾迭代法求解方程組
  （10 分）
6. 設(shè)方程組
  
迭代公式為
  
求證：由上述迭代公式產(chǎn)生的向量序列   收斂的充要條件是
  （10 分）
7.   并說明其幾何意義。 （10 分）
8. 對于給定的方陣A，若   ，則矩陣I-A是非奇異的。 （10 分）
9. 基于迭代原理證明   （10 分）
10. 用迭代法求方程
x3-x2-1=0
在[1.3， 1.6]內(nèi)的一個實根，選初值x0 =1.3,迭代一步。 （10 分）