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2019-2020學(xué)年第二學(xué)期期末考試《離散數(shù)學(xué)》大作業(yè)
年 月 日
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一 綜合題 (共3題 ，總分值30分 )
1. 設(shè)A是m元集合，B是n元集合。問A到B共有多少個(gè)不同的二元關(guān)系？設(shè)A={a，b}，B={1， 2}，試寫出A到B上的全部二元關(guān)系。 （10 分）
2. 指出下列表達(dá)式中的自由變量和約束變量，并指明量詞的作用域：
（1）(?xP(x)??xQ(x))?(?xP(x)?Q(y))
（2）?x?y((P(x)?Q(y))??zR(z))
（3）A(z)?(??x?yB(x，y，a))
（4）?x A(x)??yB(x，y)
（5）(?xF(x)??yG(x，y，z))??zH(x，y，z) （10 分）
3. 設(shè)下面所有謂詞的定義域都是{a，b，c}。試將下面謂詞公式中的量詞消除，寫成與之等價(jià)的命題公式。
(1) ?xR(x)??xS(x)
(2) ?x(P(x)?Q(x))
(3)?x(x)??xP(x) （10 分）
二 證明題 (共4題 ，總分值40分 )
4. 對(duì)任意集合A，B，證明：
(1)A?B當(dāng)且僅當(dāng)?(A)? ?(B)；
(2)?(A)??(B)??(A?B)； （10 分）
5. 若集合A上的關(guān)系R，S具有對(duì)稱性，證明：R?S具有對(duì)稱性的充要條件為R?S= S?R。 （10 分）
6. 設(shè)R是非空集合A上的關(guān)系，如果
1）對(duì)任意a?A，都有a R a ；
2）若aRb，aRc，則bRc ；證明：R是等價(jià)關(guān)系。 （10 分）
7. 證明：映射的乘法滿足結(jié)合律，舉例說明：映射的乘法不滿足交換律。 （10 分）
三 問答題 (共6題 ，總分值30分 )
8. 請(qǐng)給出集合的分配率。 （5 分）
9. 設(shè)A={?，{?}}，B={1}，求?（A），?（B）。 （5 分）
10. 請(qǐng)給出集合的De Morgan率。 （5 分）
11. 設(shè)A={1，?}，B=?，請(qǐng)求出?（A），?（B） （5 分）
12. 設(shè)A={1，2，3，4}，B={2，4，5，6}，求A?B，A?B。 （5 分）
13. 設(shè)A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A?B，A?A。 （5 分）
