《數(shù)值計(jì)算》2023年春學(xué)期在線作業(yè)1題目
試卷總分:100 得分:100
一、單選題 (共 10 道試題,共 30 分)
1.所有的近似求解的方法都需要（）
A.非線性方程有解
B.f(a)f(b)<0
C.f(x)連續(xù)可微
D.在端點(diǎn)區(qū)間閉合
2.設(shè)求f（x）=0的根的牛頓法收斂，則它具有（）斂速
A.超線性
B.平方
C.線性
D.三次
3.已測(cè)得某場(chǎng)地長(zhǎng)l的值為l^*=110m,寬d的值為d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，試求面積S=ld的絕對(duì)誤差限
A.16
B.17
C.26
D.27
4.迭代法的迭代公式為（）
A.xk+1=g(k)
B.xk+1=g(k)/2
C.xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
D.xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
5.已知方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2,3]存在唯一正根，若用二分法計(jì)算，至少迭代（）次可以保證誤差不超 1/2*10-3
A.5
B.7
C.10
D.12
6.近似值0.02860x10^2 的有效數(shù)位為()
A.3位
B.4位
C.5位
D.6位
7.牛頓下上法中t因子應(yīng)該滿足（）條件，其中ε(ε>0)
A.t<ε
B.t<-ε
C.ε<=t<1
D.t>1
8.機(jī)器字長(zhǎng)有限造成的誤差叫做()
A.模型誤差
B.觀測(cè)誤差
C.截?cái)嗾`差
D.舍入誤差
9.()具有參考價(jià)值
A.相對(duì)誤差越小
B.絕對(duì)誤差越小
C.相對(duì)誤差越大
D.絕對(duì)誤差越大
10.設(shè)x=37.134678,取5位有效數(shù)字，x?( )
A.37.1347
B.37.13468
C.37.135
D.37.13467
二、多選題 (共 10 道試題,共 30 分)
11.由(n+1)個(gè)相異節(jié)點(diǎn)x0 、x1 、…x n構(gòu)造的求積公式的代數(shù)精度至少為（）。
A.n-1
B.n
C.n+1
D.以上都不對(duì)
12.切比雪夫多項(xiàng)式具有如下性質(zhì)（）
A.正交性
B.遞推公式
C.奇偶性
D.閉包性
13.差分分為（）
A.向前差分
B.向后差分
C.中心差分
D.以上都不對(duì)
14.線性方程組直接解法包括（）
A.高斯消去法
B.平方根法
C.追趕法
D.迭代法
15.微分方程數(shù)值解法的基本思想是：通過(guò)某種離散化手段，將微分方程轉(zhuǎn)化為()來(lái)求解。
A.差分方程
B.代數(shù)方程
C.一階方程
D.以上都不對(duì)
16.多項(xiàng)式擬合的一般方法可歸納為如下幾步（）。
A.由已知數(shù)據(jù)畫(huà)出函數(shù)粗略的圖形：散點(diǎn)圖，確定擬合多項(xiàng)式的次數(shù)n
B.列表計(jì)算 和 ；
C.寫(xiě)出正規(guī)方程組
D.寫(xiě)出擬合多項(xiàng)式
17.lim|x*-xk+1|/|x*-xk|p=c≠0，下列結(jié)論正確的是（）
A.p>=1,c為正常數(shù)，稱迭代過(guò)程為p階收斂
B.當(dāng)p=1時(shí)（0<c<1）迭代過(guò)程為線性收斂
C.p>1為超線性收收斂
D.p=2為二次線性收斂
18.一下關(guān)于阿達(dá)姆斯方式顯式與隱式比較，正確的是（）。
A.同一階數(shù)下，隱式的局部截?cái)嗾`差的系數(shù)的絕對(duì)值比顯式的小
B.顯式的計(jì)算工作量比隱式的小
C.隱式的穩(wěn)定范圍比顯式的大
D.以上都不對(duì)
19.牛頓法的局部收斂性要求方程滿足（）
A.f(x)連續(xù)可微
B.f(x)上有解
C.f(a)f(b)<0
D.f'(x*)≠0
20.對(duì)于高階微分方程的初值問(wèn)題，可以把它們化為（）來(lái)求解。
A.一階方程組
B.二階方程組
C.三階方程組
D.以上都不對(duì)
三、判斷題 (共 20 道試題,共 40 分)
21.插值函數(shù)是計(jì)算方法的基本方法。
22.數(shù)值計(jì)算中的誤差分為過(guò)失誤差和疏忽誤差兩大類
23.有效位數(shù)越多，相對(duì)誤差限越小
24.微分方程的通解不一定包含所有的解，不在通解中的解稱為特解。
25.近似誤差是由模型誤差、截?cái)嗾`差和離散化誤差組成
26.n次代數(shù)插值問(wèn)題的解是存在但不惟一。
27.在許多實(shí)際問(wèn)題中,不論具體函數(shù)關(guān)系如何,都可用多項(xiàng)式作近似擬合。
28.解常微分方程的二階R-K方法的局部截?cái)嘟財(cái)嗾`差為O(h3)
29.8.000033具有 5 位有效數(shù)字的近似值為8.0000
30.計(jì)算出解函數(shù)y(x)在一系列節(jié)點(diǎn)a=x0<x1<… <xn=b處的近似值yi=y(xi)(i=1,2…n),即數(shù)值解
31.只有二階差商有對(duì)稱性。
32.用四舍五入法截?cái)嗟慕茢?shù)都是有效數(shù)
33.一個(gè)算法，如果初始數(shù)據(jù)的誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大，則此種算法的穩(wěn)定性較好
34.牛頓迭代法對(duì)初值x0的要求苛刻，在x0鄰近x*處收斂較快，否則產(chǎn)生的序列不收斂
35.最小二乘原理與算術(shù)平均值原理及加權(quán)算術(shù)平均值原理是一致的。
36.插值多項(xiàng)式本身只與插值基點(diǎn)及f(x)在這些基點(diǎn)上的函數(shù)值有關(guān)，而與函數(shù)f(x)無(wú)關(guān)。
37.理論上，求解剛性問(wèn)題所選用的數(shù)值方法最好是對(duì)步長(zhǎng)h不作任何限制。
38.拋物線方法是求多項(xiàng)式方程的近似根的一種有效方法，具有收斂快的特點(diǎn)，可以用實(shí)軸上等距值來(lái)開(kāi)始迭代
39.在常微分?jǐn)?shù)值方程實(shí)際應(yīng)用時(shí)，選擇合適的算法有一定的難度，既要考慮算法的簡(jiǎn)易性和計(jì)算量，又要考慮截?cái)嗾`差和收斂性、穩(wěn)定性。
40.當(dāng)所給數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布并不一定近似地呈一條直線,這時(shí)仍用直線擬合顯然是不合適的,可用多項(xiàng)式擬合。
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