離線考核
《量子力學(xué)》
滿分100分

一、基本概念及簡要回答（共20分）
1.   和   是否相等？為什么？（4分）

2．判定下列符號(hào)中，哪些是算符？哪些是數(shù)？哪些是矢量？（3分）
；  ；  ；  。

3. 波函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否一定要連續(xù)？舉例說明。（3分）

4．為什么既不能把 波理解為‘粒子的某種實(shí)際結(jié)構(gòu)，即把波包看作粒子’， 也不把 波理解為‘由大

量粒子分布于空間而形成的波，即把波看作由粒子構(gòu)成的’？（6分）

5. 設(shè) ， ， 。試判斷下列算符哪些是厄米算符，哪些不是。（4分）
(1)  ;   
(2)  ;
(3)  ;  
(4) 。
二、質(zhì)量為 的粒子處于一維諧振子勢場 的基態(tài)，若彈性系數(shù) 突然變成 ，即勢場變成 ，隨即測量粒子的能量，求發(fā)現(xiàn)粒子處于新勢場 基態(tài)的幾率。

(只列出詳細(xì)的計(jì)算公式即可)（共15分）

三、已知二維諧振子的哈密頓算符為 ，在對其施加微擾 后，利用微擾論求 第一激發(fā)態(tài)能量至一級(jí)修正。（共25分）
提示： ，其中， ，而 為線諧振子的第 個(gè)本征矢。

四、已知 ，求證   。（共10分）

五、一個(gè)三維運(yùn)動(dòng)的粒子處于束縛態(tài)，其定態(tài)波函數(shù)的空間部分是實(shí)函數(shù)，求此態(tài)中的動(dòng)量平均值。（共10分）
六、質(zhì)量為 的粒子作一維自由運(yùn)動(dòng)，如果粒子處于 的狀態(tài) 上，求其動(dòng)量 與動(dòng)能 的幾率分布及平均值。（共20分）