數值計算方法要求:一、獨立完成,下面已將五組題目列出,請任選其中一組題目作答,每人只答一組題目,多答無效,滿分100分;二、答題步驟:1.使用A4紙打印學院指定答題紙(答題紙請詳見附件);2.在答題紙

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發(fā)布時間:2020-03-23 23:58:27來源:admin瀏覽: 101 次

數值計算方法
要求:
一、        獨立完成,下面已將五組題目列出,請任選其中一組題目作答,
每人只答一組題目,多答無效,滿分100分;
二、答題步驟:
1.        使用A4紙打印學院指定答題紙(答題紙請詳見附件);
2.        在答題紙上使用黑色水筆按題目要求手寫作答;答題紙上全部信息要求手寫,包括學號、姓名等基本信息和答題內容,請寫明題型、題號;
三、提交方式:請將作答完成后的整頁答題紙以圖片形式依次粘貼在一個Word
    文檔中上傳(只粘貼部分內容的圖片不給分),圖片請保持正向、清晰;
1.        完成的作業(yè)應另存為保存類型是“Word97-2003”提交;
2.        上傳文件命名為“中心-學號-姓名-科目.doc”;
3.        文件容量大?。翰坏贸^20MB。
提示:未按要求作答題目的作業(yè)及雷同作業(yè),成績以0分記!

題目如下:
第一組:
一、        計算題(共56分)
1、        (28分)
設有線性方程組 ,其中     
(1)求 分解;  
(2)求方程組的解  
(3)  判斷矩陣 的正定性

2、(28分)
用列主元素消元法求解方程組
二、        論述題(共44分)

1、        (28分)
已知方程組 ,其中
(1)寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式;
(2)判斷(1)中兩種方法的收斂性,如果均收斂,說明哪一種方法收斂更快。

2、(16分)
使用高斯消去法解線性代數方程組,一般為什么要用選主元的技術?






第二組:
一、        綜合題(共82分)
1、        (28分)
已知下列函數表:

0        1        2        3

1        3        9        27
(1)寫出相應的三次Lagrange插值多項式;
(2)作均差表,寫出相應的三次Newton插值多項式,并計算 的近似值。
2、(24分)
    求方程組 的最小二乘解
3、(30分)
已知線性方程組
(1)寫出雅可比迭代公式、高斯-塞德爾迭代公式;
(2)對于初始值 ,應用雅可比迭代公式、高斯-塞德爾迭代公式分別計算 (保留小數點后五位數字)
二、簡述題(共18分)
1. 數值求積公式 是否為插值型求積公式?為什么?其代數精度是多少?





第三組:
一、計算題(共76分)
1、(22分)用高斯消元法求解下列方程組

2、(31分)
用雅可比方法求矩陣 的特征值和特征向量
3、(23分)
求過點(-1,-2),(1,0)(3,-6),(4,3)的三次插值多項式

二、簡述題(24分)
寫出梯形公式和辛卜生公式,并用來分別計算積分






第四組:
一、計算題(共48分)
1、(24分)
取5個等距節(jié)點 ,分別用復化梯形公式和復化辛普生公式計算積分 的近似值(保留4位小數)。
2、(24分)
設 ,求      
二、        論述題(共52分)
1、(30分)
已知方程組 ,其中
,
(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式;
(2)討論上述兩種迭代法的收斂性。
2、(22分)
數值積分公式  ,是否為插值型求積公式,為什么?又該公式的代數精度是多少?





第五組:
計算題
1.        寫出求解線性代數方程組   
  
的Gauss-Seidel迭代格式,并分析此格式的斂散性。(28分)
2.
(1)寫出以0,1,2為插值節(jié)點的二次Lagrange插值多項式 ;
(2)以0,1,2為求積節(jié)點,建立求積分 的一個插值型求積公式,并推導此求積公式的截斷誤差。(41分)
3.  利用Gauss變換陣,求矩陣 的LU分解。(要求寫出分解過程)
(31分)
                                                              



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