福師《高等代數(shù)選講》在線作業(yè)一-0001

試卷總分:100  得分:100

一、判斷題 (共 50 道試題,共 100 分)

1.若n階方陣A可對角化，則A有n個線性無關的特征向量

2.

3.

4.若f(x)|g(x)h(x)，則有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)

5.n階矩陣A的行列式等于A的全部特征根的乘積

6.若排列abcd為奇排列，則排列badc為偶排列．

7.

8.試題如圖{圖}

9.

10.設V是一個n維向量空間，W是V的一個子空間，則dimW≤n

11.

12.

13.如果α1,α2,…，αr線性無關，那么其中每一個向量都不是其余向量的線性組合

14.

15.合同的兩個矩陣的秩不一定相等。

16.

17.

18.正交矩陣的伴隨矩陣也是正交矩陣

19.初等變換把一個線性方程組變成一個與它同解的線性方程組

20.等價向量組的秩相等

21.

22.零多項式與f(x)的最大公因式是f(x)

23.排列 （1，2，3，4，...,2006)是一個偶排列

24.

25.數(shù)域P上的任何多項式的次數(shù)都大于或等于0

26.齊次線性方程組解的線性組合還是它的解．

27.設A為n階正交矩陣，則A的實特征值是1或-1.

28.雙射既是單射也是滿射

29.當線性方程組無解時，它的導出組也無解．

30.

31.若n階矩陣A存在一個r階子式不為零則A的秩必然大于等于r

32.

33.

34.在矩陣的初等變換下行列式的值不變

35.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)構成為3維向量空間的一個基

36.

37.

38.

39.

40.

41.相似矩陣有相同的特征多項式。

42.兩個對稱矩陣不一定相似。

43.

44.設Am×n為實矩陣,則線性方程組Ax=0只有零解是矩陣A’A為正定矩陣的充要條件

45.兩個等價的向量組，一定包含相同個數(shù)的向量。

46.

47.正交矩陣的行列式等于1或-1

48.如果A是正交矩陣，k為實數(shù)，要使kA為正交矩陣，則k等于1或-1

49.

50.

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