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地大《線性代數(shù)》在線作業(yè)一-0008

試卷總分:100  得分:100

一、判斷題 (共 25 道試題,共 100 分)

1.滿足A的平方=A的n階方陣的特征值的和等于1.

2.如果一個矩陣的行向量組為正交的單位向量組且為方陣，那么這個矩陣的行列式為1。

3.兩個行列式相等的正交矩陣的乘積也是正交矩陣

4.滿秩方陣的列向量組線性無關(guān)。

5.反對稱矩陣的主對角線上的元素和為0

6.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)構(gòu)成為3維向量空間的一個基。

7.對矩陣A,B,r(AB)=r(A)r(B)

8.等價的兩個線性無關(guān)向量組所含有向量的個數(shù)一定相等。

9.矩陣的合同關(guān)系是等價關(guān)系

10.若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。

11.兩個矩陣A與B，若AB=0則一定有A=0或者B=0

12.n階方陣可逆的充要條件是它的行列式不等于0.

13.AX＝b有無窮多解，那么Ax=0有非零解。

14.兩個對稱矩陣不一定合同。

15.如果行列式值為0則必然有該行列式對應(yīng)的矩陣是不可逆的。

16.如果線性方程組的系數(shù)矩陣滿秩則該方程組一定有解且解是唯一的。

17.如果方陣A是不可逆的，則一定有任意一個行向量是其余行向量的線性組合

18.齊次線性方程組任意兩個解之線性組合仍然是原方程組的解

19.相似的兩個矩陣的秩一定相等。

20.非齊次線性方程組任意兩個解之差為對應(yīng)系數(shù)的齊次線性方程組的解。

21.二次型為正定的充要條件是對應(yīng)的矩陣為正定矩陣

22.既能與上三角矩陣可交換又能與下矩陣交換則這個矩陣一定是對角矩陣

23.矩陣A的行列式不等于零，那么A的行向量組線性相關(guān)。

24.方陣A和A的轉(zhuǎn)置有相同的特征值.

25.合同的兩個矩陣的秩一定相等