數(shù)值計(jì)算方法
要求：
一、 獨(dú)立完成，下面已將五組題目列出，任選一組進(jìn)行作答，每人只答一組題目，多答無(wú)效，100分；
二、答題步驟：
1. 使用A4紙打印學(xué)院指定答題紙（答題紙請(qǐng)?jiān)斠姼郊?br/>2. 在答題紙上使用黑色水筆按題目要求手寫作答；答題紙上全部信息要求手寫，包括學(xué)號(hào)、姓名等基本信息和答題內(nèi)容，請(qǐng)寫明題型、題號(hào)；
三、提交方式：請(qǐng)將作答完成后的整頁(yè)答題紙以圖片形式依次粘貼在一個(gè)Word
文檔中上傳（只粘貼部分內(nèi)容的圖片不給分），圖片請(qǐng)保持正向、清晰；
1. 完成的作業(yè)應(yīng)另存為保存類型是“Word97-2003”提交;
2. 上傳文件命名為“中心-學(xué)號(hào)-姓名-科目.doc”;
3. 文件容量大小：不得超過(guò)20MB。
提示：未按要求作答題目的作業(yè)及雷同作業(yè)，成績(jī)以0分記！
題目如下：
第一組：
一、 計(jì)算題（共76分）
1、計(jì)算題（24分）
分別用梯形公式與Simpson公式計(jì)算 的近似值，并估計(jì)誤差
2、計(jì)算題（25分）
取步長(zhǎng) ，求解初值問(wèn)題 用改進(jìn)的歐拉法求 的值；用經(jīng)典的四階龍格―庫(kù)塔法求 的值。
3、計(jì)算題（27分）
用雅可比法求 的特征值
二、簡(jiǎn)述題（24分）
設(shè) 討論雅可比和塞德爾法的收斂性
第二組：
計(jì)算題
1. 寫出求解線性代數(shù)方程組
的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的斂散性。（28分）
2.
（1）寫出以0，1，2為插值節(jié)點(diǎn)的二次Lagrange插值多項(xiàng)式 ；
（2）以0，1，2為求積節(jié)點(diǎn)，建立求積分 的一個(gè)插值型求積公式，并推導(dǎo)此求積公式的截?cái)嗾`差。（41分）
3. 利用Gauss變換陣，求矩陣 的LU分解。（要求寫出分解過(guò)程）
（31分）
第三組：
一、計(jì)算題（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程組
2、（31分）
用雅可比方法求矩陣 的特征值和特征向量
3、（23分）
求過(guò)點(diǎn)（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多項(xiàng)式
二、簡(jiǎn)述題（24分）
寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來(lái)分別計(jì)算積分
第四組：
一、 計(jì)算題（共100分）
1、 （25分）
用Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組 = ，
取x(0)=(0,0,0)T,列表計(jì)算三次，保留三位小數(shù)。
2、 （26分）
用最小二乘法求形如 的經(jīng)驗(yàn)公式擬合以下數(shù)據(jù)：
19 25 30 38
19.0 32.3 49.0 73.3
3、 （22分）
求A、B使求積公式 的代數(shù)精度盡量高,并求其代數(shù)精度；利用此公式求 (保留四位小數(shù))。
4、 （27分）
已知
1 3 4 5
2 6 5 4
分別用拉格朗日插值法和牛頓插值法求 的三次插值多項(xiàng)式 ，并求 的近似值（保留四位小數(shù)）。
第五組：
一、 計(jì)算題（共56分）
1、 （28分）
設(shè)有線性方程組 ，其中
（1）求 分解;
（2）求方程組的解
(3) 判斷矩陣 的正定性
2、（28分）
用列主元素消元法求解方程組
二、 更多答案下載：（www.）（共44分）
1、 （28分）
已知方程組 ，其中
（1）寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）判斷（1）中兩種方法的收斂性，如果均收斂，說(shuō)明哪一種方法收斂更快。
2、（16分）
使用高斯消去法解線性代數(shù)方程組，一般為什么要用選主元的技術(shù)？
