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數(shù)值計算方法
要求：
一、        獨立完成，下面已將五組題目列出，任選一組進行作答，每人只答一組題目，多答無效，100分；
二、答題步驟：
1.        使用A4紙打印學(xué)院指定答題紙（答題紙請詳見附件）；
2.        在答題紙上使用黑色水筆按題目要求手寫作答；答題紙上全部信息要求手寫，包括學(xué)號、姓名等基本信息和答題內(nèi)容，請寫明題型、題號；
三、提交方式：請將作答完成后的整頁答題紙以圖片形式依次粘貼在一個Word
    文檔中上傳（只粘貼部分內(nèi)容的圖片不給分），圖片請保持正向、清晰；
1.        完成的作業(yè)應(yīng)另存為保存類型是“Word97-2003”提交;
2.        上傳文件命名為“中心-學(xué)號-姓名-科目.doc”;
3.        文件容量大?。翰坏贸^20MB。
提示：未按要求作答題目的作業(yè)及雷同作業(yè)，成績以0分記！

題目如下：
第一組：
一、        計算題（共76分）
1、計算題（24分）
分別用梯形公式與Simpson公式計算 的近似值，并估計誤差
2、計算題（25分）
取步長 ，求解初值問題 用改進的歐拉法求 的值；用經(jīng)典的四階龍格―庫塔法求 的值。
3、計算題（27分）
用雅可比法求 的特征值
二、簡述題（24分）
設(shè) 討論雅可比和塞德爾法的收斂性






第二組：
計算題
1.        寫出求解線性代數(shù)方程組   
  
的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的斂散性。（28分）
2.
（1）寫出以0，1，2為插值節(jié)點的二次Lagrange插值多項式 ；
（2）以0，1，2為求積節(jié)點，建立求積分 的一個插值型求積公式，并推導(dǎo)此求積公式的截斷誤差。（41分）
3.  利用Gauss變換陣，求矩陣 的LU分解。（要求寫出分解過程）
（31分）
                                                              






第三組：
一、計算題（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程組

2、（31分）
用雅可比方法求矩陣 的特征值和特征向量
3、（23分）
求過點（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多項式

二、簡述題（24分）
寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來分別計算積分








第四組：
一、        計算題（共100分）
1、        （25分）
用Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組    = ，

取x(0)=(0,0,0)T,列表計算三次，保留三位小數(shù)。

2、        （26分）
用最小二乘法求形如 的經(jīng)驗公式擬合以下數(shù)據(jù)：
        19        25        30        38
        19.0        32.3        49.0        73.3

3、        （22分）
求A、B使求積公式 的代數(shù)精度盡量高,并求其代數(shù)精度；利用此公式求 (保留四位小數(shù))。
4、        （27分）
已知
        1        3        4        5
        2        6        5        4
分別用拉格朗日插值法和牛頓插值法求 的三次插值多項式 ，并求 的近似值（保留四位小數(shù)）。







第五組：
一、        計算題（共56分）
1、        （28分）
設(shè)有線性方程組 ，其中     
（1）求 分解;  
（2）求方程組的解  
(3)  判斷矩陣 的正定性

2、（28分）
用列主元素消元法求解方程組
二、        更多答案下載：（www.）（共44分）

1、        （28分）
已知方程組 ，其中
（1）寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）判斷（1）中兩種方法的收斂性，如果均收斂，說明哪一種方法收斂更快。

2、（16分）
使用高斯消去法解線性代數(shù)方程組，一般為什么要用選主元的技術(shù)？