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西交《線性代數》在線作業(yè)

試卷總分:100    得分:100
第1題,設A是n階方陣,若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則(     )
A、A=0
B、A=E
C、r(A)=n
D、0r(A)(n)
正確答案:


第2題,n階矩陣A具有n個不同的特征值是A與對角矩陣相似的(   )。
A、充分必要條件；
B、必要而非充分條件；
C、充分而非必要條件；
D、既非充分也非必要條件
正確答案:


第3題,設向量組a1,a2,a3線性無關,則下列向量組中線性無關的是(     )。
A、a1-a2,a2-a3,a3-a1
B、a1,a2,a3+a1
C、a1,a2,2a1-3a2
D、a2,a3,2a2+a3
正確答案:


第4題,設A,B均為n階方陣,則等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要條件是(   ).
A、A=E
B、B=O
C、A=B
D、AB=BA
正確答案:


第5題,設二階矩陣A與B相似,A的特征值為-1,2,則|B|=
A、-1
B、-2
C、1
D、2
正確答案:


第6題,設向量組a1,a2,a3線性無關,則下列向量組中線性無關的是(    )
A、a1-a2,a2-a3,a3-a1
B、a1,a2,a3+a1
C、a1,a2,2a1-3a2
D、a2,a3,2a2+a3
正確答案:


第7題,設某3階行列式A的第二行元素分別為-1,2,3,對應的余子式分別為-3,-2,1,則此行列式A的值為( ).
A、3
B、15
C、-10
D、8
正確答案:


第8題,設a1,a2,a3,a4,a5是四維向量,則(      )
A、a1，a2，a3，a4，a5一定線性無關
B、a1，a2，a3，a4，a5一定線性相關
C、a5一定可以由a1，a2，a3，a4線性表示
D、a1一定可以由a2，a3，a4，a5線性表出
正確答案:


第9題,設u1, u2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個解, 若c1u1-c2u2是其導出組Ax=o的解, 則有(   ).
A、c1+c2=1
B、c1= c2
C、c1+ c2 = 0
D、c1= 2c2
正確答案:


第10題,n階對稱矩陣A為正定矩陣的充分必要條件是(   ).
A、OAO0
B、存在n階矩陣P，使得A=PTP
C、負慣性指數為0
D、各階順序主子式均為正數
正確答案:


第11題,用一初等矩陣左乘一矩陣B,等于對B施行相應的(  )變換
A、行變換
B、列變換
C、既不是行變換也不是列變換
正確答案:


第12題,若n階矩陣A,B有共同的特征值,且各有n個線性無關的特征向量,則(     )
A、A與B相似
B、A≠B，但|A-B|=0
C、A=B
D、A與B不一定相似，但|A|=|B|
正確答案:


第13題,已知三階行列式D中的第二列元素依次為1,2,3,它們的余子式分別為-1,1,2,D的值為(   )
A、-3
B、-7
C、3
D、7
正確答案:


第14題,設A為n階方陣,r(A)n,下列關于齊次線性方程組Ax=0的敘述正確的是(   )
A、Ax=0只有零解
B、Ax=0的基礎解系含r(A)個解向量
C、Ax=0的基礎解系含n-r(A)個解向量
D、Ax=0沒有解
正確答案:


第15題,設u1, u2是非齊次線性方程組Ax = b的兩個解,若c1u1+c2u2也是方程組Ax = b的解,則(   ).
A、c1+c2 =1
B、c1= c2
C、c1+ c2 = 0
D、c1= 2c2
正確答案:


第16題,設A,B,C均為n階非零方陣,下列選項正確的是(   ).
A、若AB=AC，則B=C
B、(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2
C、ABC= BCA
D、|ABC| = |A| |B| |C|
正確答案:


第17題,設λ0是矩陣A的特征方程的3重根,A的屬于λ0的線性無關的特征向量的個數為k,則必有(    )
A、k≤3
B、k3
C、k=3
D、k3
正確答案:


第18題,設A是n階方陣,若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則(      )
A、A=0
B、A=E
C、r(A)=n
D、0r(A)(n)
正確答案:


第19題,設A,B均為n階非零方陣,下列選項正確的是(   ).
A、(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B、(AB)^-1 = B^-1A^-1
C、若AB= O, 則A=O或B=O
D、|AB| = |A| |B|
正確答案:


第20題,設A,B均為n階方陣,則(     )
A、若|A+AB|=0，則|A|=0或|E+B|=0
B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C、當AB=O時，有A=O或B=O
D、(AB)^-1=B^-1A^-1
正確答案:


第21題,設A為m*n矩陣,則有(      )。
A、若mn，則有ax=b無窮多解
B、若mn，則有ax=0非零解，且基礎解系含有n-m個線性無關解向量；
C、若A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解；
D、若A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。
正確答案:


第22題,若三階行列式D的第三行的元素依次為3,1,-1它們的余子式分別為4,2,2則D=(    )
A、-8
B、8
C、-20
D、20
正確答案:


第23題,n階對稱矩陣A正定的充分必要條件是(   ).
A、|A|0
B、存在n階方陣C使A=CTC
C、負慣性指標為零
D、各階順序主子式均為正數
正確答案:


第24題,對方程組Ax = b與其導出組Ax = o,下列命題正確的是(   ).
A、Ax=o有解時，Ax=b必有解.
B、Ax=o有無窮多解時，Ax=b有無窮多解.
C、Ax=b無解時，Ax=o也無解.
D、Ax=b有惟一解時，Ax=o只有零解.
正確答案:


第25題,如果矩陣A滿足A^2=A,則( )
A、A=0
B、A=E
C、A=0或A=E
D、A不可逆或A-E不可逆
正確答案:


第26題,設Ax=b是一非齊次線性方程組,η1,η2是其任意2個解,則下列結論錯誤的是(  )
A、η1+η2是Ax=0的一個解
B、（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一個解
C、η1-η2是Ax=0的一個解
D、2η1-η2是Ax=b的一個解
正確答案:


第27題,已知矩陣A3×2,B2×3 ,C3×3,則A*B為 3 × 3 矩陣
T、對
F、錯
正確答案:


第28題,若矩陣A可逆,則AB與BA相似。
T、對
F、錯
正確答案:


第29題,設二階矩陣A與B相似,A的特征值為-1,2,則|B|=1
T、對
F、錯
正確答案:√


第30題,設n元齊次線性方程組Ax = o,r(A)= r  n,則基礎解系含有解向量的個數n個.
T、對
F、錯
正確答案:√


第31題,n階單位矩陣的特征值都是1。
T、對
F、錯
正確答案:


第32題,四階行列式D中第3列元素依次為 -1,2,0,1,它們的余子式的值依次為5,3,-7,4,則D = -10 .
T、對
F、錯
正確答案:√


第33題,向量a=(2,1,3)的單位化向量為(1/2,1,1/3)
T、對
F、錯
正確答案:√


第34題,矩陣A是m×n矩陣,齊次線性方程組AX=0只有零解的充要條件是A的列向量線性無關。
T、對
F、錯
正確答案:


第35題,設6階方陣A的秩為3,則其伴隨矩陣的秩也是3。
T、對
F、錯
正確答案:√


第36題,設向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)則2a+3b=(1,1,1,1)
T、對
F、錯
正確答案:√


第37題,向量組a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)線性相關,則k=1
T、對
F、錯
正確答案:√


第38題,設A為三階方陣,其特征值為1,-1,2,則A^2的特征值為1,1,4;
T、對
F、錯
正確答案:


第39題,若方陣A滿足A^2= A,且A≠E,則|A|=0
T、對
F、錯
正確答案:


第40題,如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r階子式.
T、對
F、錯
正確答案:


第41題,設向量a=(6,8,0),b=(4,C3,5),則(a,b)=0
T、對
F、錯
正確答案: