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離線作業(yè)考核
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》

滿分100分
一、計算題（每題10分，共70分）
1、已知隨機(jī)事件 的概率 ，事件 的概率 ，條件概率 ，試求事件 的概率 。
2、設(shè)隨機(jī)變量 ，且 ，試求 ， 。
3、已知連續(xù)型隨機(jī)變量 ，試求它的密度函數(shù) 。
4、已知隨機(jī)變量 的概率密度為 ，試求（1）常數(shù) ；（2） 。
5、若隨機(jī)變量 在區(qū)間[0，1]上服從均勻分布，試求它的標(biāo)準(zhǔn)差 。
6、已知 ，試求 。
7、設(shè) ， 是取自正態(tài)總體 的一個容量為2的樣本。試判斷下列三個估計量是否為 的無偏估計量：    ，     ，     
并指出其中哪一個方差較小。
二、證明題(30分)

1、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量 的聯(lián)合密度函數(shù)為

證明: 與 相互獨(dú)立。